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Gewinnmaximierung

02.05.2012 @ 16:44, Pill,

Gewinnmaximierung bezeichnet in der den Mechanismus, nach dem in einer Marktwirtschaft Unternehmer ihre Produktionsmenge anpassen, damit ein Marktgleichgewicht erreicht wird. In der Situation maximalen Gewinns entsprechen die Grenzkosten dem Grenzerlös.

In der Betriebswirtschaftslehre gilt Gewinnmaximierung als ein wichtiges Unternehmensziel; doch genauer spricht Wilhelm Rieger hier von der Maximierung der Rentabilität des Eigenkapitals einer Unternehmung.

Formeln zur Gewinnmaximierung

Der Gewinn ist die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten, d. h. G = E - K. Das Gewinnmaximum liegt in dem Punkt, an dem der Grenzerlös E′ gleich den Grenzkosten K′ ist, also an dem E′ = K′ gilt. Aus G′ = E′ - K′ ergibt sich, dass der Grenzgewinn G′ an diesem Punkt 0 ist, d. h. G′ = 0 gilt. Formal könnte im Punkt G′ = 0 auch ein lokales Minimum vorliegen, die Bedingung G′ = 0 ist demnach notwendig, aber nicht hinreichend. Im Punkt G′ = 0 muss weiterhin G″ < 0 gelten (G″ ist die zweite Ableitung von G) um ein lokales Maximum formal zu garantieren (G′ = 0 und G″ < 0 ist eine hinreichende Bedingung für ein lokales Maximum).

thumb|Gewinnmaximum graphisch

Beispiel:

Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion
: $p(x)=150-\; \backslash frac\; \{x\}\; \{20\}$
und eine lineare Kostenfunktion

: $K(x)=20000+30\; \backslash cdot\; x$

Daraus ergibt sich
: $E(x)=\; p(x)\; \backslash cdot\; x\; =\; 150\; \backslash cdot\; x\; -\; \backslash frac\; \{x^2\}\; \{20\}$
: $E\text{'}(x)=\; 150\; -\; \backslash frac\; \{x\}\; \{10\}$
: $G(x)\; =\; E(x)\; -\; K(x)\; =\; \backslash left(150\; \backslash cdot\; x\; -\; \backslash frac\; \{x^2\}\; \{20\}\backslash right)\; -\; (20000\; +\; 30\; \backslash cdot\; x)$
: $G\text{'}(x)\; =\; 150\; -\; \backslash frac\; \{x\}\; \{10\}\; -\; 30\; =\; 120\; -\; \backslash frac\; \{x\}\; \{10\}$
: $G\text{'}(x)\; =\; 120\; -\; \backslash frac\; \{x\}\; \{10\}\; =\; 0\; \backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; 1200\; -\; x\; =\; 0\; \backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; 1200\; =\; x$
: $G(1200)\; =\; \backslash left(150\; \backslash cdot\; 1200\; -\; \backslash frac\; \{1200^2\}\; \{20\}\backslash right)\; -\; (20000\; +\; 30\; \backslash cdot\; 1200)\; =\; 52000$

: $p(1200)\; =\; 150\; -\; \backslash frac\; \{1200\}\; \{20\}\; =\; 90$

Bei 1.200 Mengeneinheiten ist das Gewinnmaximum in der Höhe von 52.000 Geldeinheiten erreicht. Der Preis pro Mengeneinheit beträgt dabei 90 Geldeinheiten.

Die Bedingung, dass G″ < 0 ist, ist in diesem Fall immer erfüllt, da

: $G$(x) = - \frac {1} {10} \quad\Rightarrow\quad G < 0 für alle $x\; \backslash in\; \backslash Re$

Mikroökonomische Betrachtung

{{Hauptartikel|Gewinnfunktion}}

Siehe auch

* Formelsammlung Betriebswirtschaftslehre

Kategorie:Betriebswirtschaftslehre
Kategorie:Produktionstheorie

Kategorie:Mikroökonomie

da:Profitmaksimering
profit maximization
gd:Prothaid
ja:利潤最大化
vi:Tối đa hóa lợi nhuận
zh:利润最大化

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