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Minimalkostenkombination

19.04.2010 @ 14:39, Hæggis,

Die Minimalkostenkombination ist ein Begriff aus der Produktionstheorie der Mikroökonomie.

Eine Unternehmung befindet sich in einer Minimalkostenkombination, wenn sie die Produktionsfaktoren zur Herstellung einer gegebenen Gütermenge so kombiniert, dass zu geringstmöglichen Kosten produziert wird.

Das ist der Fall (notwendige Bedingung), wenn sich die Grenzproduktivitäten je zweier Faktoren zueinander verhalten wie deren Preise. Die sogenannte Grenzrate der technischen Substitution entspricht also dem Verhältnis der Faktorpreise. Im Isoquantendiagramm ist eine Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt von Isoquante und Isokostengerade zu erkennen. Die Verbindungslinie der Minimalkostenkombinationen für unterschiedliche Produktionsniveaus heißt Expansionspfad.

Formel

$\backslash frac\{p\_1\}\{p\_2\}\; =\; \backslash frac\{\backslash delta\; P1\}\{\backslash delta\; P2\}$

Die Produktionsfunktion wird nach den Inputfaktoren abgeleitet und durch einander dividiert. Sei der Preis für Input $r\_1=1$ und $r\_2\; =\; 3$ sowie die Produktionsfunktion $f(r\_1,\; r\_2)\; =\; \backslash sqrt\{r\_1\}\backslash sqrt\{r\_2\}$ dann ist die Minimalkostenkombination gleich:

\frac{2r_2}{2r_1}

\Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{r_2}{r_1} \Rightarrow r_2 = \frac{1}{3}r_1

Bei gegebener Gütermenge (Budgetrestriktion) kann man jetzt also die optimalen Mengen von $r\_1^*$ und $r\_2^*$ ausrechnen. Zum Beispiel:

Budgetrestriktion

$182\; =\; r\_1\; +\; 3\; r\_2\; \backslash Rightarrow\; 182\; =\; r\_1\; +\; 3\; \backslash Big(\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; r\_1\; \backslash Big)\; =\; 2r\_1\; \backslash Rightarrow\; r\_1^*\; =\; 91$

Gleiches gilt für $r\_2^*$

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