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Googol

27.05.2012 @ 15:38, Trolleyfuchs,

Googol [{{IPA|ˈguːgɔl}}] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl $10^\{100\}$. Das entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

:10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische deutsche Name dieser Zahl ist zehn Sexdezilliarden (auch Sedezilliarden). In der analogen amerikanischen Systematik (kurze Leiter) ist die englische Bezeichnung für ein Googol ten duotrigintillion (auch dotrigintillion). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, so dass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

Wortschöpfung bzw. -herkunft

Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner (1878–1955) etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta (* 8. März 1911; † Feb. 1981)[http://ssdi.rootsweb.ancestry.com/cgi-bin/ssdi.cgi?letter=y&lastname=SIROTTA&firstname=MILTON&ssn=095-18-5515&birth=08+Mar+1911&death=Feb+1981&middlename=&namesiffix=] Milton Sirotta im Sterbeverzeichnis der US-amerikanischen Social Security aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.Originaltitel: Mathematics and the Imagination.

Eigenschaften

Ein Googol ist kleiner als $70!$ (sprich: siebzig Fakultät):

70! = 70 · 69 · 68 · 67 · ... · 4 · 3 · 2 · 1 = 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000

Dies bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen.

Wie im Artikel Universum ausgeführt, wird die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum auf etwa $10^\{80\}$, also deutlich weniger als ein Googol, geschätzt.

Nach der Inflationstheorie stellt das beobachtbare Universum nur einen winzigen Teil des gesamten Universum dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der Beobachtungsgrenze erstreckt. Somit kann die Gesamtzahl der Protonen durchaus weit größer als ein Googol sein.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: $\backslash mathrm\{Googol\}\; =\; 2^\{100\}\; \backslash cdot\; 5^\{100\}$.

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl $10^\{\backslash mathrm\{Googol\}\}\; =\; 10^\{(10^\{100\})\}$ bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit $10^\{100\}$ Nullen. Es ist nicht möglich, ein Googolplex mit Hilfe von Ziffern im Dezimalsystem aufzuschreiben. Wie oben erwähnt, würden alle Teilchen des Universums nicht ausreichen, um 1 Googolplex in Ziffern darzustellen. Auch in üblicher Integer-Darstellung oder als Gleitkommazahl kann man die Zahl nicht im Computer repräsentieren oder speichern.

Weitere Bezeichnungen sind:
* Googolplexplex $\backslash left(10^\backslash mathrm\{Googolplex\}\; \backslash right)$ (auch als Googolplexian bezeichnet)
* Googolplexplexplex $\backslash left(10^\backslash mathrm\{Googolplexplex\}\; \backslash right)$
* Googolplexplexplexplex $\backslash left(10^\backslash mathrm\{Googolplexplexplex\}\; \backslash right)$

usw.

Zu bemerken ist noch, dass ihr Nachfolger (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Ein Faktor dieser Zahl ist:

316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001

Andere Zahlensysteme

Ein Googol wird auch als eine Eins mit dem Quadrat der Basis Nullen verwendet.

:$\backslash mathrm\{Googol\}\_\{(n)\}\; =\; n^\{(n^\{2\})\}$

:$\backslash mathrm\{Googol\}\_\{(2)\}\; =\; 2^\{(2^\{2\})\}\; =\; 2^\{4\}\; =\; 1\backslash mathpunct.00\backslash mathpunct.00\; \_\{(2)\}\; =\; 16\_\{(10)\}$

:$\backslash mathrm\{Googol\}\_\{(3)\}\; =\; 3^\{(3^\{2\})\}\; =\; 3^\{9\}\; =\; 1\backslash mathpunct.000\backslash mathpunct.000\backslash mathpunct.000\_\{(3)\}\; =\; 19\backslash mathpunct.683\_\{(10)\}$

:$\backslash mathrm\{Googol\}\_\{(4)\}\; =\; 4^\{(4^\{2\})\}\; =\; 4^\{16\}\; =\; 1\backslash mathpunct.0000\backslash mathpunct.0000\backslash mathpunct.0000\backslash mathpunct.0000\_\{(4)\}\; =\; 4\backslash mathpunct.294\backslash mathpunct.967\backslash mathpunct.296\_\{(10)\}$

:$\backslash mathrm\{Googol\}\_\{(10)\}\; =\; 10^\{(10^\{2\})\}\; =\; 10^\{100\}$

So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 2⁴ = 16, ein Googolplex nur 2¹⁶ = 65.536, erst das Googolplexplex 2^65.536 ≈ 2,003530·10^19.728  ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Bereits das Googolplex auf der Basis 3 ist mit 3^19.683 ≈ 1,505416·10^9.391 größer als das Googol im Zehnersystem.

Bekanntheitsgrad

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:
* Von Googol leitet die Suchmaschine Google ihren Namen ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.[http://infolab.stanford.edu/~backrub/google.html The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex.
* Es existiert ein Roman namens Googol und die Fortsetzung Googolplex von H. D. Klein.
* Durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (engl. Originaltitel: Wonders of Numbers) führt der fiktive Lehrmeister Dr. Francis Googol.
* Ein Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie Die Simpsons heißt Googolplex.
* Ein Einkaufszentrum in Disneys Zeichentrickserie Phineas und Ferb heißt Googolplex.
* In Douglas Adams Roman Per Anhalter durch die Galaxis wird ein mächtiger Computer Gugelplex Sterndenker genannt.Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4
* Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah ebenfalls.
* In Köln existiert seit 2005 ein Kunstprojekt mit dem Namen gugolplex, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
* Es gibt eine deutsche Pop-Band mit dem Namen One In A Googolplex.
* Es gab eine Hardcore-Punk-Band in Japan, die sich Googol Plex nannte.

* Im Film Zurück in die Zukunft III nennt Dr. Emmett L. Brown („Doc Brown“ gespielt von Christopher Lloyd) die Chance seine Frau zu treffen, 1 zu Googolplex.

Siehe auch

• Graham-Zahl – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
  * Skewes-Zahl – Rekordhalter vor Grahams Zahl, ist größer als ein Googolplex
  * Potenzturm – erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander
  

  * Liste besonderer Zahlen

  Weblinks

{{Wiktionary|Googol}}
* [http://scienceworld.wolfram.com/biography/Kasner.html Über Edward Kasner (engl.)]
* http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/
* http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci213798,00.html
* {{MathWorld|Googol|Googol}}

* {{PlanetMath|Googol|googol}}

Einzelnachweise

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Gogol (nombre)
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